[C++] 백준 1005 - ACM Craft(동적 계획법, 메모이제이션)

0. 주어진 문제

ACM Craft 성공

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	512 MB	29793	4493	2769	18.283%

문제

서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.

이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.

 

 

위의 예시를 보자.

이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.

따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.

프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.

 

입력

첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N 과 건물간의 건설순서규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다) 

둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D가 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다) 

마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 100000 , 1≤ X,Y,W ≤ N, 0 ≤ D ≤ 100000)

출력

건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.

모든 건물을 지을 수 없는 경우는 없다.

예제 입력 1 

2
4 4
10 1 100 10
1 2
1 3
2 4
3 4
4
8 8
10 20 1 5 8 7 1 43
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
5 7
6 7
7 8
7

예제 출력 1 

120
39

1. 풀이

동적 계획법을 활용하여 문제를 해결해 보았는데, 핵심은 기저 사례를 확실하게 만들고 이번에 해결할 문제에 대해서 뒤로 넘겨주는 것이다.

이 문제에서 구조는 목표 건물을 꼭대기에 올려놓은 트리와 비슷한 모양으로 생각하고 풀었는데, 목표 건물을 짓기까지 총 시간은 이전 건물들 중에서 건설 시간이 가장 느린 것에 의해 시간이 결정된다.

예를 들어, 8을 짓는것이 필승 조건인 경기가 있다고 생각해보자. 이때 8을 짓기까지의 시간은 (8을 짓는데 소요되는 시간) + (5 or 6을 짓기 까지 소모된 시간 중 더 오래걸린 시간) 이다.

이때, 5 or 6을 짓는데 까지 소모된 시간은, 재귀호출을 통해 이전 건물이 없는 1까지 호출을 반복함으로써 구해내게 된다.

2. 소스코드

#include<iostream>
#include<cstring>
 
using namespace std;
 
int N, K;
int time[1002];
int build_order[1002][1002];
int delay[1002];
int final_build;
 
int Max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}
 
//동적 계획법을 적용하자.
int calc(int order) {
    //메모이제이션을 활용.
    int&ret = delay[order];
    //기저 사례:이미 계산이 완료된 경우 바로 return
    if (ret != -1) {
        return ret;
    }
 
    int this_time = 0;
    //이번 건물 건설에 걸리는 시간은 이전 단계 건물의 건설시간중 가장 큰 값
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        //order을 건설하기 위해 필요한 이전 건물을 체크하자.
        if (build_order[i][order]) {
            //이전 건물의 건설 시간을 체크한다.
            //
            this_time = Max(this_time, calc(i));
        }
    }
 
    //이전 단계 최댓값 + 이번 건물의 건설시간을 더하면 완성이다.
    return ret = this_time + time[order];
 
}
 
int main() {
    int T,X,Y;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> N >> K;
        //초기화를 해주자.
        memset(time, 0, sizeof(time));
        memset(build_order, 0, sizeof(build_order));
        //-1로 초기화 하는 이유는 시간이 0인 경우도 있기 때문에 -1로 계산이 완료되었음을 체크하였다.
        memset(delay, -1, sizeof(delay));
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            cin >> time[i];
        }
        for (int i = 0; i < K; i++) {
            cin >> X >> Y;
            build_order[X][Y] = 1;
        }
        cin >> final_build;
        cout << calc(final_build) << endl;
    }
}

3. 문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/1005

4. 참고