[c++] 백준 2749 - 피보나치 수3(피사노 주기)

0. 주어진 문제

피보나치 수 3 성공

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	128 MB	10397	3060	2508	36.602%

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>=2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1 

1000

예제 출력 1 

228875

1. 풀이

1) 이 문제를 풀기 전에 피사노 주기(https://www.acmicpc.net/problem/9471)를 먼저 풀기를 바란다.

2) 피사노 주기를 통해 1,000,000으로 나눈 피보나치 수열의 반복되는 주기는 1,500,000이란 것을 알 수 있었다.

3) 뭐, 그 이후는 1,500,000크기의 배열을 만들어 메모이제이션을 해주고, 입력된 수를 1,500,000으로 나눈 나머지 

(ex. a[n%1,500,000])를 가져오는 형식으로 구현하였다.

2. 소스코드

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

#include<iostream>   long long a[1500050]; int INF = 1000000;   void fibonacci() {     a[0] = 0;     a[1] = 1;     for (int i = 0; i < 1500000; i++) {         a[i + 2] = (a[i + 1] + a[i]) % INF;     } }   int main() {     long long n;     std::cin >> n;     fibonacci();     std::cout << a[n%1500000] << "\n";   } Colored by Color Scripter

cs

3. 문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/2749

4. 참고

https://www.acmicpc.net/problem/9471