백준 6064 - 카잉 달력(최소공약수,최대공배수,삼항연산자)

0. 주어진 문제

문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다. 

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다. 

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라. 

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

1. 풀이

1차 시도

for문을 활용하여 만들었지만, 주어지는 값이 커질수록 시간이 오래 걸리는 한계가 있었다. 그 결과 시간 제한을 초과하는 문제가 있었다. O(M*N)이 되어 제한시간을 초과하였다.

2차 시도

시간초과를 막기 위한 방법을 생각해보았다. 

O(n)으로 바꾸기 위해 x는 고정하고 y만 변화시키면서 입력과 비교를 하였다.

추가로 찾아보던중 삼항 연산자라는 것을 발견하여 활용하여 보았다.

2. 소스코드

#include <iostream>
 
 
 
//아이디어
// 1.최소공약수를 구해내자.
 
int find_year(const int x_max,const int y_max,const int x,const int y) {
    int compare_x(1), compare_y(1), count(1);
    for (count = 1;count <= x_max * y_max;count++) {
        if (compare_x > x_max) compare_x = 1;
        if (compare_y > y_max) compare_y = 1;
 
        if (compare_x == x && compare_y == y) return count;
        compare_x++;
        compare_y++;
        if (compare_x == x_max && compare_y == y_max) return -1;
    }
}
 
int main()
{
    int test,input_m,input_n,input_x,input_y;
    std::cin >> test;
    for(int i=0;i<test;i++){
        std::cin >> input_m>>input_n>>input_x>>input_y;
        std::cout << find_year(input_m,input_n,input_x,input_y) << "\n";
    }
}

2차 시도

2

#include <iostream>
 
// 최대공약수
int gcm(int a, int b) {
    int c;
    while (b) {
        c = a % b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return a;
}
 
//최소공배수
int lcm(int a, int b) {
    return (a*b) / gcm(a, b);
}
 
//
int find_year(int m,int n,int x,int y) {
    if (x == y) return x;
    
    int count(x), temp_y(x);
 
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        //삼항 연산자 
        int ty = temp_y % n == 0 ? n : temp_y % n;
        if (ty == y) {
            break;
        }
 
        temp_y = ty + m;
        count += m;
    }
    return count > lcm(m, n) ? -1 : count;
    
}
 
int main()
{
    int test,m,n,x,y;
    std::cin >> test;
    for(int i=0;i<test;i++){
        std::cin >> m>>n>>x>>y;
        std::cout << find_year(m,n,x,y) << "\n";
    }
}

3. 문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/6064

4. 참고

유클리드 호제법

-https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%A0%ED%81%B4%EB%A6%AC%EB%93%9C_%ED%98%B8%EC%A0%9C%EB%B2%95

https://blockdmask.tistory.com/259

삼항 연산자

https://dojang.io/mod/page/view.php?id=145