백준 2775 - 부녀회장이 될테야(메모이제이션 활용, 파울하버의 공식, 베르누이 수열)

0. 주어진 문제

문제

평소 반상회에 참석하는 것을 좋아하는 주희는 이번 기회에 부녀회장이 되고 싶어 각 층의 사람들을 불러 모아 반상회를 주최하려고 한다.

이 아파트에 거주를 하려면 조건이 있는데, “a층의 b호에 살려면 자신의 아래(a-1)층의 1호부터 b호까지 사람들의 수의 합만큼 사람들을 데려와 살아야 한다” 는 계약 조항을 꼭 지키고 들어와야 한다.

아파트에 비어있는 집은 없고 모든 거주민들이 이 계약 조건을 지키고 왔다고 가정했을 때, 주어지는 양의 정수 k와 n에 대해 k층에 n호에는 몇 명이 살고 있는지 출력하라. 단, 아파트에는 0층부터 있고 각층에는 1호부터 있으며, 0층의 i호에는 i명이 산다.

입력

첫 번째 줄에 Test case의 수 T가 주어진다. 그리고 각각의 케이스마다 입력으로 첫 번째 줄에 정수 k, 두 번째 줄에 정수 n이 주어진다. (1 <= k <= 14, 1 <= n <= 14)

출력

각각의 Test case에 대해서 해당 집에 거주민 수를 출력하라.

1. 풀이

1) 메모이제이션을 활용하면 어떨까?

2) 기저 사례 처리를 깔끔히 해주어야되겠다.

2차 시도

1) big-O를 줄이는 방법이 없을까를 생각하다가, n제곱 수열의 합을 찾는 공식을 알게되었다.

2) 이 공식을 활용해 풀이한다면 속도를 확실하게 줄일 수 있을 것 같아서 활용해보기로 하였다.

2. 소스코드

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

#include <iostream>   int num_of_people[15][14] = { 0 };   int find_room_num(int height, int household) {     //기저 사례: 0층인 경우 호 수를 반환     if (height == 0) return household;     //기저 사례: 1호인 경우 1을 반환     if (household == 1) return household;       //메모이제이션     int& ret = num_of_people[height][household - 1];     if (ret != 0) return ret;     if (household > 1 && height > 0) return ret = find_room_num(height, household - 1) + find_room_num(height - 1, household); }   int main() {     int test,height,household;     std::cin >> test;     for(int i=0;i<test;i++){         std::cin >> height>>household;         std::cout << find_room_num(height,household) << std::endl;     } } Colored by Color Scripter

cs

2차시도

~ing

3. 문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/2775

4. 참고

구종만, 「프로그래밍 대회에서 배우는 알고리즘 문제 해결 전략」, 인사이트, 2012, p.216~236.