[matlab] 피드백 제어 (feedback control system, block diagram)

0. [matlab] - feedback Control

피드백 제어에 대해서 간단히 알아보자.

피드백은 positive feedback과 negative feedback이 가능한데, 제어를 목적으로 하는 시스템의 경우 positive는 안정도가 떨어지기에 negative를 활용하게 된다.

이때, 시스템에서 그냥 R을 Y에 바로 연결하는 것이 아닌 피드백 회로를 활용하는 이유는 외부 방해로 인해 출력이 방해를 없애기 위해서이다.

우선 출력에 관해서 알아보자.

, , 

위의 3개의 식을 통해 다음을 유도할 수 있다.

이를 다시 보기 쉽게 정리해보면

이다.

이 식을 통해 알 수 있는 정보를 추려보면, C -> inf인 경우 Y = R 이 되는 것이다. 즉, 이 시스템에서 controller의 증폭을 무한히 크게하면 외부 방해를 무시하고 원하는 출력을 얻을 수 있다는 이야기이다.

하지만, 이 경우 너무 큰 입력으로 plant가 망가질 수 있고, 실제로 무한대의 이득을 설계하는데 낭비가 생기기 때문에 이러한 모델을 구현하지는 않을 것이다.

이 제어를 위해서 이후에 추가적으로 PID control을 활용할 것이다.

1. 문제(Feedback Control Systems)

P는 Plant의 시스템이다. P가 다음의 방정식을 만족한다고 가정한다.

----------(1)

이어지는 문제를 해결하자.

(i) 함수 (1)에서 전달함수 를 찾아라.

(ii) Assume that R = 0.8u(t), D1 = 12u(t) and D2 = 5u(t), where u is the unit step input. Obtain

the equation of Y in terms of R, D1 and D2.

(iii) Use MATLAB Simulink, obtain the plot of Y and E (in the same plot) when C = 1.

(iv) Use MATLAB Simulink, obtain the plot of Y and E (in the same plot) when C = 100.

(v) Find the best constant of C to make E = 0 as time increases.

(vi) Discuss the observation of Y and E in terms of C (as we discussed in class)

(vii) Assume that C has the following form (in the Laplace domain)

where KP and KI are positive constants. Find the best KP and KI to make E = 0 as the time

increases. Note that this is the proportional-integrator (PI) controller.

(viii) Discuss the difference of the plots of Y and E in (v) and (vii).

2. 풀이

(i) 이 문제는 바로 해결할 수 있다. 이므로, 식 (1)에서 주어진 문제를 전달함수로 라플라스 변환한 이후 나누어주면

이다.

(ii)

Y(s) 손으로 풀이

    

matlab 활용 Y(s) (C=1 가정)

(iii)

회로도

출력 (C = 1)

출력이 안정되었을 때, 에러율이 큰 것을 확인 할 수 있다.(노란색 그래프), (파란색은 출력)

(iv)

출력 (C = 100)

controller의 증폭이 커져 에러율이 감소하는 것을 볼 수 있다.

(v)

출력(C = 30)

C가 30인 경우 100보다 에러율이 조금 더 큰 것을 볼 수 있다.

(vi)

(vii)

이때, 정상상태 응답을 보면 error(노란색 그래프)가 0에 수렴하는 것을 볼 수 있는데, 이것은 적분항에 의해 정상상태에서 입력한 값에 수렴하게 되는 것이다.

(viii)

7번과 거의 동일하므로 생략하였다.

3. 참고

feedback.m

feedback_block_diagram.slx

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