[matlab] 전달 함수(Transfer Functions)

0. 문제

1. 차의 속도와 전향운동에 대한 운동방정식을 유도하라. 엔진은 힘 u를 발생시키고, Laplace 변환을 이용해 입력 u와 출력 v 사이의 전달함수를 구하라.

2. Matlab을 사용하여 차 속도의 응답을 구하라. 입력은 t=0에서 u=0이다가 그 후 u=500N으로 급격히 변화한다. 차량 질량은 1000kg, 점성항력계수는 b=50N*sec/m라 가정한다.

1. 풀이

F = ma 라는 식을 미분방정식을 활용해 다시 표현하면

이고, v = (x')임을 활용해 정리하면

이다.

이제, u의 입력을 알아보자. 

이고, 해는 가 된다는 것이 기본 개념이다.

이제 이를 활용해 정리하면

와 같이 표현된다.

2번 문제는 아래 소스코드에 풀이되어있다.

2. 소스코드

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% F=ma에 관한 식을 테스트 s=tf('s');                      % s를 transfer function 모델의 변수로 선언 sys = (1/1000)/(s+50/1000);     % G(s) 를 만든다. step(500*sys);                  % 계단입력에 대한 응답이고, u=500때 까지이다.

cs

3. 참고

- step 함수의 기능

https://kr.mathworks.com/help/control/ref/step.html

- 전달 함수

https://kr.mathworks.com/help/control/ug/transfer-functions.html

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s=tf('s');

sys = (1/1000)/(s+50/1000);

step(500*sys);