[C++] 백준 2579 - 계단 오르기(점화식, 동적 계획법)

0. 주어진 문제

계단 오르기 성공

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	128 MB	38193	15049	11009	38.852%

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째, 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1 

75

1. 풀이

계단을 올라가는 것을 점화식을 활용하여 표현하였다.

f(x)는 x까지 계단을 올라온 방법중 최대값, a(x)는 계단의 점수라 할 때,

점화식은 아래와 같게 된다.

f(x) = max( f(x-2) + a(x), f(x-3) + a(x-1) + a(x) )

이 점화식을 활용하여, 문제를 해결할 수 있었다.

2. 소스코드

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

#include <iostream> using namespace std;   int calc_max[301], score[301];   int max(int a, int b) {     return a > b ? a : b; }   int main() {     int N;     cin >> N;     for (int i = 0; i < N; i++) {         cin >> score[i];     }       calc_max[0] = score[0];     calc_max[1] = max(score[0] + score[1], score[1]);     calc_max[2] = max(score[0] + score[2], score[1] + score[2]);       for (int i = 3; i < N; i++) {         calc_max[i] = max(calc_max[i - 2] + score[i], score[i - 1] + score[i] + calc_max[i - 3]);     }       cout << calc_max[N - 1] << '\n';       return 0; }   Colored by Color Scripter

cs

3. 문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/2579

4. 참고